Διακροτήματα με τη Χρήση Ηλεκτρονικού Υπολογιστή

Θεωρία

Όταν ένα σώμα εκτελεί δύο απλές αρμονικές ταλαντώσεις ίδιας διεύθυνσης, ίδιου πλάτους, γύρω από το ίδιο σημείο ισορροπίας με συχνότητες που να διαφέρουν λίγο, τότε η τελική κίνηση του σώματος είναι μια ιδιόμορφη ταλάντωση, που ονομάζεται διακρότημα, με συχνότητα ίση με τον μέσο όρο των δύο αρχικών συχνοτήτων και μεταβαλλόμενο πλάτος.

Εξίσωση 1^ης Ταλάντωσης: x₁=Αημω₁t

Εξίσωση 2^ης Ταλάντωσης: x₂=Αημω₂t

Αρχή της Επαλληλίας

x=x₁+x₂ = Αημω₁t + Αημω₂t= ...... με λίγες πράξεις παίρνουμε τελικά την εξίσωση του διακροτήματος..

Η παραπάνω εξίσωση περιγράφει ένα διακρότημα του οποίου το πλάτος αυξομειώνεται με περίοδο: Τδ=1/f₁-f₂

Δείτε επίσης το εικονικό εργαστήριο "Σύνθεση Ταλαντώσεων"

Γραφικές Παραστάσεις

Πειραματικό Μέρος

Ένας ηλεκτρονικός υπολογιστής μπορεί να αναπαράγει να  ήχους με την κάρτα ήχου που διαθέτει στα δύο ηχεία του. Ένας ήχος σταθερής συχνότητας περιγράφετε από μια εξίσωση όπως οι εξισώσεις της απλής αρμονικής ταλάντωσης. Έτσι αναπαράγοντας δύο ήχους στα ηχεία του υπολογιστεί, που οι συχνότητές τους να διαφέρουν λίγο, μπορούμε να ακούσουμε το διακρότημα.

Πείραμα 1

Βήμα1: Τοποθετούμε τα ηχεία του υπολογιστή μας δίπλα δίπλα όπως στην εικόνα.

Βήμα 2: Κατεβάζουμε στον υπολογιστή μας και εκτελούμε το αρχείο ήχου:

Αρχείο ήχου συχνότητας 440 Hz στο δεξιό κανάλι και 440,5 Hz αριστερό κανάλι

Το συγκεκριμένο αρχείο ήχου αναπαράγει στο δεξιό ηχείο έναν ήχο  συχνότητας 440 Hz και στο αριστερό ηχείο έναν ήχος συχνότητας 440,5 Hz. Οι δύο ήχοι φτάνουν στα αυτιά  μας και συμβάλλουν δημιουργώντας διακρότημα. Έτσι παρατηρούμε μια περιοδική αυξομείωση της έντασης του ήχου. Η περίοδος του διακροτήματος θα είναι Τ_δ=1/440,5-440=2 s. Δηλαδή, κάθε 2 second θα παρατηρούμε μια αυξομείωση της έντασης του ήχου.

Βήμα 3: Από το χειριστήριο της έντασης του ήχου μπορούμε να επιλέξουμε να ακούμε μόνο το δεξιό ηχείο ή μόνο το αριστερό ηχείο, όπως φαίνεται στη φωτογραφία δίπλα. Όταν επιλέγουμε να ακούσουμε τον ήχο μόνο από το ένα ηχείο, τότε ακούμε έναν ήχο σταθερής έντασης. Αν επιλέξουμε να ακούσουμε τον ήχο και από τα δύο ηχεία, τότε ακούμε το διακρότημα.

Πείραμα 2

Κατεβάζουμε στον υπολογιστή μας και εκτελούμε το αρχείο ήχου:

Αρχείο ήχου συχνότητας 440 Hz στο δεξιό κανάλι και 441  Hz αριστερό κανάλι

Το συγκεκριμένο αρχείο ήχου αναπαράγει στο δεξιό ηχείο έναν ήχο  συχνότητας 440 Hz και στο αριστερό ηχείο έναν ήχος συχνότητας 441 Hz. Οι δύο ήχοι φτάνουν στα αυτιά  μας και συμβάλλουν δημιουργώντας διακρότημα. Έτσι παρατηρούμε μια περιοδική αυξομείωση της έντασης του ήχου. Η περίοδος του διακροτήματος θα είναι Τ_δ=1/(441-440)=1s. Δηλαδή, κάθε 1second θα παρατηρούμε μια αυξομείωση της έντασης του ήχου.

Πείραμα 3

Και λίγη διασκέδαση!!!!!

Ήχος μεταβλητής συχνότητας με εξίσωση x=ημ[2*π*(50+100*t)*t]

Αρχείο ήχου μεταβλητής συχνότητας

Κάντε Κλικ για τη συνέχεια

Παναγιώτης Παζούλης Φυσικός